よりみちゲーム
図形の面積・角度クイズの遊び方
図を見て、面積・角の大きさ・体積・長さを答えるクイズです。小学4年生で習う長方形の面積や角度から、5年生の三角形・平行四辺形・台形・ひし形の面積、多角形の角、直方体の体積、円周の長さ、6年生の円の面積と角柱・円柱の体積、中学1年生のおうぎ形・円錐・球まで、学年と単元を選んで練習できます。問題は毎回、長さや角度の数を変えて作られるので、同じ単元を何回でもくり返せます。1人で遊ぶゲームで、登録やダウンロードはいりません。
図は、書いてある長さや角度のとおりの比で描いています。10cm の辺は 5cm の辺のちょうど2倍の長さに、60°の角は30°の角の2倍の開きに見えます。立体は見取図で、奥行きの辺だけを斜めに半分の長さで描いています。答えを出すときは、図の見た目で測るのではなく、書いてある数と公式を使いましょう。
数を入れて答える
答えは数字のボタンで入れて「答える」を押します。パソコンではキーボードの数字と Enter キーでも答えられ、スマホやタブレットでは「キーボード」のボタンで端末の数字のキーボードも使えます。cm²・°・cm³ などの単位は答えの欄の横に出ているので、数だけを入れます。円周率を 3.14 で計算する問題は、28.26 のように小数点を入れて答えます。
4択で答える
設定の「答え方」で4択を選ぶと、4つの答えから選ぶ形になります。まちがいの選択肢には、三角形で「÷2」を忘れた数、円の面積で直径を半径の代わりに使った数、平行四辺形でななめの辺を高さにした数のように、実際にやってしまいがちな計算の答えを入れています。どの公式の、どこをまちがえやすいかがわかります。
まちがえたとき
答えると、図の中の使う辺や高さ・角に色が付き、公式とその図での計算が同じ色で出ます。三角形なら底辺と高さでできる長方形（三角形はその半分）、台形なら2つの三角形に分ける対角線、組み合わせた形なら2つの長方形に分ける線のように、考え方の手がかりになる補助線も描きます。色は青・だいだい・緑の3色ですが、線の形（実線・破線・点線）も変えているので、色が見分けにくくても対応がわかります。
1回の問題が終わると、まちがえた問題とヒントを見た問題だけがもう一回出ます。まちがえた単元は端末に「苦手」として残り、「苦手」を選ぶとその単元の問題を新しい数でまとめて練習できます。
遊び方の種類
| 遊び方 | 内容 |
|---|---|
| 練習 | 学年と単元を選んで10問か20問。「まぜる」で、その学年の単元をまぜて出します |
| 今日の10問 | 日付と学年で決まる10問。同じ日ならだれが遊んでも同じ問題なので、点数をくらべられます |
| 苦手 | まちがえた単元から、新しい数の問題を10問 |
| タイムアタック | 10問を解く時間をはかります。全問1回で正解したときのタイムが記録に残ります |
学年と単元
| 学年 | 単元 | おもな公式 |
|---|---|---|
| 4年 | 長方形・正方形の面積／組み合わせた形／角の大きさ | 縦×横、一直線は180°、1回転は360° |
| 5年 | 三角形・平行四辺形・台形・ひし形の面積／三角形・多角形の角／直方体・立方体の体積／円周の長さ | 底辺×高さ÷2、（上底＋下底）×高さ÷2、三角形の角の和は180°、縦×横×高さ、直径×3.14 |
| 6年 | 円の面積／角柱・円柱の体積 | 半径×半径×3.14、底面積×高さ |
| 中1 | おうぎ形の弧の長さと面積／角錐・円錐の体積／球の体積と表面積 | πr²×中心角/360、底面積×高さ×1/3、4/3πr³、4πr² |
学年ごとの単元は、文部科学省の学習指導要領と、その解説にそってまとめました。教科書によって、同じ内容を習う時期が少し前後することがあります。円周率は、小学校では 3.14、中学校では π（パイ）を使うので、「学年どおり」にしておくと、5・6年生の問題は 3.14、中1の問題は π で答えます。π で答える問題は、「36π」なら 36 のように、π の前の数を入れます。設定で、どの学年も 3.14 か π にそろえることもできます。
印刷用プリント
印刷用プリントでは、学年と単元を選んで、図つきの問題（12問）と答えのページを A4 で印刷できます。答えのページには、公式とその図での計算も書いてあります。問題の数は開くたびに変わります。
面積・角度の問題を解くコツ
1. 「高さ」は底辺と直角の長さ
三角形・平行四辺形・台形の高さは、底辺から垂直にはかった長さです。ななめの辺の長さではありません。図の中の直角の印（小さな四角）が付いた線をさがしましょう。三角形の角が広く開いているときは、高さが三角形の外に出ることもあります。
2. 三角形は「÷2」を忘れない
三角形は、同じ三角形を2つ合わせると平行四辺形になるので、底辺×高さを2でわります。ひし形は対角線を2辺とする長方形の半分、台形は同じ台形を2つ合わせた平行四辺形の半分です。「半分にする形」を思い出せると、公式を忘れても自分で作り直せます。
3. 組み合わせた形は分けるか、ひく
L字のような形は、線を1本引いて2つの長方形に分けるか、大きな長方形から欠けた所をひいて求めます。どちらでも同じ答えになるので、答えを確かめるときに、もう一つの方法で計算してみるとよい練習になります。
4. 角は180°と360°がもと
一直線の角は180°、1回転は360°、三角形の3つの角の和は180°、四角形の4つの角の和は360°です。多角形は1つの頂点から対角線を引いて三角形に分けると、五角形なら3つで540°、六角形なら4つで720°と求められます。
5. 円は「半径」を確かめる
円の面積は半径×半径×円周率、円周は直径×円周率です。図に直径が書いてあるときに、そのまま半径として使ってしまうまちがいがとても多いので、どちらが書いてあるかを最初に確かめましょう。
6. 体積は「底面積×高さ」
直方体・角柱・円柱は、どれも底面積×高さで体積が求められます。中学校で習う角錐・円錐は、同じ底面と高さの柱の体積の3分の1です。立体の図は、底面をさがしてから高さを見つけると迷いにくくなります。
よくある質問
何年生から遊べますか？
4年生の「長方形・正方形の面積」と「角の大きさ」から始められます。学年を選ぶと、その学年で習う単元だけが出ます。大人の頭の体操なら「ぜんぶ」の今日の10問やタイムアタックがおすすめです。
図は正確ですか？
はい。このクイズの図は、書いてある長さ・角度のとおりの比で描いています（立体の奥行きだけは見取図のきまりで短く描いています）。テストでは「図は正確とはかぎりません」と書かれることもあるので、図の見た目ではなく、数と公式で答える習慣をつけましょう。
π で答えるときはどう入れますか？
答えの欄の横に「π cm²」のように出ているときは、π の前の数だけを入れます。たとえば答えが 36π cm² なら、36 と入れます。
記録はどこに残りますか？
記録や苦手の単元は、遊んでいる端末のブラウザの中だけに保存されます。名前の登録やログインはいりません。途中でやめた回も、同じ端末・同じブラウザで開けば「続きから」で続けられます。
学校のパソコンやタブレットでも使えますか？
ブラウザだけで動くので、Chromebook や iPad、スマホでも遊べます。答えは画面の数字のボタンだけで入れられるので、キーボードがなくても遊べます。効果音は最初は出ない設定です。
面積と円周率について
面積の考え方はとても古く、古代エジプトやメソポタミアでは、畑の広さをはかるために長方形や三角形の面積の求め方が使われていたと言われています。円周率も古くから調べられ、紀元前3世紀ごろのアルキメデスは、円の内側と外側にぴったり入る正多角形を使って、円周率が 3.14 に近い数であることを示しました。日本でも江戸時代の和算家が、円に内側から接する多角形の辺の数を増やしていく方法で、円周率をくわしく計算しています。