たし算クロス

たし算クロスの遊び方

たし算クロスは、クロスワードパズルのような形の盤に数字を入れていくパズルです。ことばの代わりに1〜9の数字を入れ、ヒントも「意味」ではなく「合計」で出されます。使う計算はたし算と引き算だけですが、どの数字の組み合わせなら合計が作れるかを考えていくと、見た目よりずっと奥の深い論理パズルになっています。答えは1問ごとに1つに決まっているので、当てずっぽうで入れなくても、理由をつけて1マスずつ埋めていけば必ず解けます。

基本のルール

盤には黒いマスと白いマスがあります。白いマスが横や縦に続いているところを「並び」と呼びます。並びのすぐ左、またはすぐ上の黒いマスには、ななめの線で分けられた数字が書いてあります。ななめ線の右上の数は、その右へ続く白マスの合計、左下の数は、その下へ続く白マスの合計です。

決まりは次の3つだけです。

• 白いマスに1〜9の数字を1つずつ入れる（0は使わない）
• 横の並び・縦の並びの数の合計が、ヒントの数と同じになるようにする
• 1つの並びの中に、同じ数字を2回入れてはいけない

全部の白マスが埋まり、すべての並びの合計がヒントとそろえば完成です。

同じ数は入らない、が大事

このパズルを解く手がかりのほとんどは、3つ目の決まりから生まれます。たとえば2マスで合計4なら、2+2は同じ数なので使えず、1と3の組み合わせしかありません。どちらのマスが1でどちらが3かはまだ分かりませんが、「この2マスには1か3が入る」ということは、最初から分かります。

このゲームの画面の使い方

白いマスを押して選び、下の数字のボタンを押すと数字が入ります。同じ数字をもう一度押すと消えます。マスを選ぶと、そのマスを通る横と縦の並びが薄い色になり、その並びのヒントの数にも色が付きます。

盤のすぐ下には「組み合わせの早見」が出ます。選んだマスを通る横の並びと縦の並びについて、その合計をそのマスの数で作れる組み合わせを全部並べたものです。すでに入れた数字と合わない組み合わせには消し線が引かれるので、「残りはどの数か」がひと目で分かります。慣れてきて自分で考えたくなったら、「組み合わせ：出さない」にできます。

「メモ」をオンにすると、押した数字がマスに小さく書きこまれます。「ここには1か2が入りそう」という候補を書いておくためのものです。数字を入れると、同じ並びのメモからその数字は自動で消えます。「メモを全部書く」を押すと、横と縦の組み合わせの両方に入る数を、あいているマスにまとめて書きこみます。「1手もどす」は、数字やメモの書きこみを1つずつ前に戻します。キーボードでも遊べます（矢印キーでマスを選び、数字キーで入れる。M でメモ、Z で1手もどす、H でヒント、K で組み合わせの早見）。

ヒントとまちがいの表示

行きづまったら「ヒント」を押してみてください。1回目は、今の盤から次に決められるマスを点線で示し、使う考え方の名前を出します。2回目は、そのマスが決まる理由を、関係する並びとマスに色を付けて説明します。3回目で数字が入ります。自分で考えたいときは1回目だけ見る、という使い方ができます。入れた数字にまちがいがあるときは、ヒントは先にそのマスを赤く知らせます。

「まちがいの表示」をありにすると、答えとちがう数字を入れたときにすぐ赤い字で知らせ、合計が合わない並びのヒントも赤くなります。はじめての人におすすめです。なしのときは何も知らせないので、自分の力だけで解きたいときに向いています。どちらでも、並びがそろって合計が合うと、そのヒントの数はうすくなります。

盤の大きさと3段階のむずかしさ

盤は6×6・8×8・10×10の3つから選べます（1行目と1列目のヒントのマスも含めた大きさです）。6×6は白いマスが15ほどで、ルールを覚えるのにちょうどよい大きさです。はじめての人が6×6の入門を解くと、10分前後が目安になります。

むずかしさは、白いマスの数ではなく、最後まで解くのにどの考え方が必要かで分けています。どの問題も、その段までの考え方だけで最後まで解けて、1つ下の段の考え方だけでは解けないものを選んで出しています。

問題は遊ぶたびに新しく作るので、同じ問題がくり返し出ることはほとんどありません。

解き方のコツ

1. 組み合わせが1通りしかない合計を覚える

まず目を付けたいのは、組み合わせが1通りしかない合計です。いちばん小さい合計といちばん大きい合計、そのすぐとなりの合計がこれに当たります。はじめはこの表を見ながら解き、よく出るものから覚えていくと、ぐっと速くなります。

8マスの並びは「1〜9から1つだけ抜ける」ので、45から合計を引けば抜ける数が分かります。9マスの並びは合計45で、1〜9が1つずつです。

2. 横と縦が重なるマスを見る

1つのマスは、横の並びと縦の並びの両方に入っています。横の組み合わせに入る数と、縦の組み合わせに入る数をくらべ、両方に入る数が1つしかなければ、そのマスの数が決まります。上の図では、横の3（2マス）は1か2、縦の4（2マス）は1か3なので、交わるマスは1です。1つ決まれば、同じ並びの残りのマスは引き算で決まります。

3. 残り1マスは引き算

並びの中で数が入っていないマスが1つだけになったら、合計からほかの数を引いた残りがそのマスの数です。当たり前のようですが、見落としやすい一手です。数を入れたら、その数を通る横と縦の並びに「残り1マス」ができていないかを確かめるくせを付けると、解くのが速くなります。

4. 並びにかならず入る数を探す

「やさしい」からは、マスの側からではなく並びの側から考える場面が出てきます。組み合わせが何通りあっても、どの組み合わせにも入っている数は、その並びのどこかにかならず入ります。その数が入れるマスを、交わる並びの組み合わせで調べて、1か所しかなければそこに決まります。

5. 候補に当てはめて、作れない組み合わせを外す

「ふつう」では、メモを書いてから考える場面が増えます。合計10の2マスには、1+9・2+8・3+7・4+6の4通りがあります。でも、左のマスには1か2、右のマスには7か9しか入らないと分かっていれば、実際に作れるのは1+9だけです。すると、左のマスの2と右のマスの7はメモから消せます。候補が減ると、2や4の方法で決まるマスが新しく見つかります。

6. 小さい合計・大きい合計から始める

どこから手を付けてよいか迷ったら、盤の中でいちばん小さい合計と、いちばん大きい合計を探してみてください。小さい合計には小さい数しか入らず、大きい合計には大きい数しか入らないので、候補がしぼりやすく、最初の1マスが見つかりやすくなります。行きづまったときは「メモを全部書く」で候補を出し、候補が1つか2つしかないマスのまわりを見てみましょう。

今日の問題

「今日の問題」は、日付ごとに決まった8×8の1問です。同じ日ならだれが遊んでも同じ問題なので、家族や友だちとタイムをくらべられます。むずかしさは曜日で変わり、月曜と火曜は入門、水曜と木曜はやさしい、金曜・土曜・日曜はふつうの問題です。続けてクリアすると、連続クリアの日数が記録されます。

よくある質問

計算が苦手でも遊べる？

使うのは、1〜9までの数どうしのたし算と引き算だけです。組み合わせの早見を出しておけば、どの数の組み合わせで合計が作れるかは画面が教えてくれるので、あとは「どのマスにどれが入るか」を考えるだけです。遊ぶうちに、よく出る組み合わせは自然に覚えていきます。

答えは本当に1つだけ？

はい。出す前に、選んだむずかしさの考え方だけで最後まで解けることを確かめています。理由をつけて決めていくだけで最後まで埋まるということは、ほかの答えがないということです。そのうえで、すべての可能性を調べる方法でも答えが1つであることを確かめています。

ベストタイムはどう記録される？

大きさとむずかしさの組み合わせごとに、解いた数・ヒントなしで解いた数・いちばん速いタイム・平均のタイムを記録します。ベストタイムに入るのは、ヒントと「答えを見る」を使わずに解いたときだけです。まちがいの表示や組み合わせの早見を使っても記録には残ります。記録は使っている端末のブラウザの中だけに保存されます。

途中でやめても続きから遊べる？

同じ端末・同じブラウザで開けば、「続きから」で、入れた数字・メモ・経過時間のまま再開できます。「1手もどす」の記録も残っています。ほかのタブを見ている間は時計が止まります。

音は出る？

はじめは音が出ない設定です。ゲーム画面の「音：オフ」を押すと、数字を入れたときや完成したときの効果音が鳴ります。

たし算クロスの由来

合計をヒントにして数を入れるこの形のパズルは、20世紀の半ばごろにアメリカのパズル雑誌に載るようになったとされ、英語では「クロスサム（Cross Sums）」などと呼ばれてきました。クロスワードの数字版として考えられたもので、日本でも1980年代からパズル雑誌で親しまれるようになったと伝えられています。ことばの知識がいらず、数字の組み合わせだけで解けるので、年齢や国を問わず楽しめるパズルとして、今も新しい問題が作られ続けています。