ライフゲーム

ライフゲームの遊び方

ライフゲームは、方眼のマスに「生きているセル」を置き、あとは決まったきまりにしたがって世代を進め、形がどう変わっていくかをながめる遊びです。1970年にイギリスの数学者ジョン・ホートン・コンウェイが考えました。名前が似ていますが、ルーレットを回して人生を進むボードゲームの「人生ゲーム」とはまったく別の遊びです。勝ち負けも相手もなく、遊ぶ人がするのは「最初の形を決める」ことだけ。それなのに、たった数個のセルが何百世代も変化を続けたり、形を保ったまま盤の上を進んでいったりします。単純なきまりから思いがけない動きが生まれるようすは、理科や情報の授業でもよく取り上げられています。

セルが生まれる・生き残るきまりは4つだけ

盤のマスは、それぞれ「生きている」か「死んでいる」かのどちらかです。あるマスの次の世代は、そのマスのまわり8マス（上下左右と斜め）に生きているセルがいくつあるかだけで決まります。

• 誕生: 死んでいるマスのまわりに、生きているセルがちょうど3つあると、次の世代でセルが生まれます。
• 生存: 生きているセルのまわりが2つか3つなら、次の世代も生き残ります。
• 過疎: 生きているセルのまわりが1つ以下だと、さびしくて死んでしまいます。
• 過密: 生きているセルのまわりが4つ以上だと、混みすぎて死んでしまいます。

このきまりは「生まれるのは3、生き残るのは2と3」という意味で、英語の頭文字から B3/S23 と書かれることもあります。

数を数えてから、全部いっせいに書きかえる

世代を1つ進めるときは、まず盤のすべてのマスについて、まわりの生きているセルを数えます。数え終わってから、全部のマスをいっせいに書きかえます。左上から順に書きかえていくと、書きかえたばかりのセルを数えてしまい、結果が変わってしまうので注意しましょう。紙と碁石で試すときは、消えるセルと生まれるマスに印を付けてから、最後にまとめて動かすとまちがえにくくなります。

画面の使い方

マスをタップ（クリック）すると、セルを置いたり消したりできます。指やマウスでなぞると、続けて何マスも置けます。形ができたら「再生」を押しましょう。世代が次々に進み、「一時停止」で止まります。「1世代進む」を押すと、1世代ずつ変化を確かめられます。「速さ」は、ゆっくり・ふつう・はやい・最速の4段階です。形を変えると世代は0から数え直し、「世代0へ」でいつでも最初の形に戻せます。全部のセルが消えたときや、形が変わらなくなったときは自動で止まり、ある世代から同じ形のくり返しに入ったときは、その周期が画面の上に出ます。

「次の世代の予告」を押すと、止めている間の盤に、次の世代で生まれるマスには緑の輪、消えるセルには赤い×が付きます。自分で数えた答えと合っているかを確かめられるので、きまりを覚えるのにぴったりです。

盤の大きさと端のつながり

本来のライフゲームは、どこまでも続く無限の盤で遊ぶものです。画面の盤には限りがあるので、端の扱いを2通りから選べます。「ドーナツ型」は、右の端と左の端、上の端と下の端がつながっていて、端から出た形は反対側から戻ってきます。「外は空っぽ」は、盤の外をずっと死んでいるセルとして数えるので、端にぶつかった形はくずれたり、ブロックになって止まったりします。

ライフゲームの有名なパターン（模様の図鑑）

ライフゲームには、昔からたくさんの人が見つけて名前を付けてきた形（パターン）があります。「模様の図鑑」ボタンから16種類を選んで、盤の好きな場所に置けます。形を選ぶと盤の真ん中に影が出るので、盤をタップして場所を決め、「回す」で向きを変えて「置く」を押します。

いちばん有名なのが、5つのセルでできた「グライダー」です。4世代ごとに元の形に戻りながら、斜めに1マスずつ進んでいきます。1969年から1970年ごろ、コンウェイのグループのリチャード・ガイが見つけました。

コンウェイは、はじめ「セルの数が限りなく増え続ける形はない」と予想し、それを証明するか、反対の例を見つけた人に50ドルの賞金を出すと発表しました。1970年11月、ビル・ゴスパーたちがこの「グライダー銃」を見つけて賞金を手にしました。銃の本体はその場で同じ動きをくり返し、30世代ごとにグライダーを1機ずつ送り出すので、セルの数はどこまでも増えていきます。48×48以上の盤で置けます。

お題に挑戦

設定の「遊び方」で「お題に挑戦」を選ぶと、決まった数のセルを置いて、目当ての形を作るパズルになります。セルを置いたら「たしかめる」を押すと世代が進み、うまくいけばクリアです。お題は「4個で変わらない形」「3個で点滅する形」「5個で動いていく形」から、「5個で100世代のあいだ落ち着かない形」「一列に並べて周期15の形」まで9つあります。うまくいかなかったときは、何世代目に何が起きたかが出るので、「置き直す」で形を直してもう一度試しましょう。迷ったら「ヒント」を押してください。もう一度押すと答えの例が置かれます。

ライフゲームを楽しむコツ

1. まず「1世代進む」で数えてみる

はじめは「再生」ではなく「1世代進む」を使い、変化を1つずつ見てみましょう。「次の世代の予告」を出しておくと、どのマスが生まれてどのセルが消えるのかが印で分かります。まわりの数を自分で数えてから進めると、きまりがすぐに身につきます。

2. 小さな形から試す

セルが1つや2つだけなら、次の世代ですぐに消えます。3つを一直線に並べるとブリンカーに、L字に並べるとブロックになります。4つ、5つと増やしながら形を変えていくと、消える形・止まる形・動き続ける形の違いが見えてきます。

3. 一直線に並べる数を変えてみる

セルを横一列に並べるだけでも、数によって結果がまったく違います。5個なら4つのブリンカーが十字に並んだ「信号灯」に、7個なら4つの蜂の巣に、10個なら周期15の「ペンタデカスロン」になります。何個のときに何が起きるか、表にしてみるとおもしろい発見があります。

4. 左右や上下が対称な形を描く

左右対称な形は、世代を進めても対称なまま変化していきます。模様のようにきれいな形が生まれやすいので、雪の結晶や顔を描くつもりで、対称な形を置いてみましょう。

5. 図鑑の形をぶつけてみる

グライダーを2つ向かい合わせに置いたり、ブロックに向かって飛ばしたりすると、ぶつかり方によって消えたり、別の形に変わったりします。ぶつける位置を1マスずらすだけで結果が変わるので、いろいろ試してみてください。

6. ランダムで「落ち着くまで」を見届ける

ランダムに置いた盤は、はじめは激しく変化しますが、やがてブロックや蜂の巣、ブリンカーなどが散らばった静かな形に落ち着きます。どのくらいの世代で落ち着くか、最後にどんな形が多く残るかを見比べてみましょう。

よくある質問

「人生ゲーム」とは関係がありますか？

ありません。ライフゲーム（英語では Conway's Game of Life）は、コンウェイが考えた数学の遊びで、「ライフ」は「生命」の意味です。ルーレットを回して人生のできごとを進めていくボードゲームとは、名前が似ているだけの別の遊びです。

勝ち負けはありますか？

ありません。遊ぶ人が決めるのは最初の形だけで、あとはきまりどおりに変化するのをながめます。遊ぶ人が途中で手を出さないので「0人で遊ぶゲーム」と呼ばれることもあります。目標がほしいときは「お題に挑戦」を選んでください。

どこまでも続けられますか？

続けられます。世代の数に上限はありません。ただし、全部のセルが消えたときや、形がまったく変わらなくなったときは、見ていても変化がないので自動で止まります。

長寿型の世代の数が、図鑑の説明と合いません

図鑑にある「1103世代」「5206世代」などの数は、盤がどこまでも広いときのものです。長寿型は大きく広がりながらグライダーを飛ばすので、画面の盤では端にぶつかって、違う結果になります。96×96の広い盤の真ん中に置くと、途中までは同じように変化するようすを見られます。

キーボードでも遊べますか？

遊べます。矢印キーでマスを選び、Enterキーでセルを置いたり消したりします。スペースキーで再生と一時停止、Nキーで1世代進む、1〜4のキーで速さ、Pキーで予告です。途中でやめても、同じ端末・同じブラウザで開けば「続きから」で再開できます。音ははじめ出ない設定で、「音：オフ」を押すと効果音が鳴ります。

ライフゲームの由来

ライフゲームが広く知られるようになったのは、1970年10月にアメリカの科学雑誌「サイエンティフィック・アメリカン」で、マーティン・ガードナーが連載の中で紹介したことがきっかけだといわれています。コンウェイは、単純なきまりなのに先の予想がつかない動きをするように、いろいろなきまりを試したうえでこの形に決めたそうです。当時は方眼紙や碁盤と石を使って手で世代を進めていましたが、ちょうどコンピューターが使われ始めた時期と重なり、夜の空いたコンピューターでライフゲームを動かす人が大勢いたと伝えられています。その後、ライフゲームの中で計算機そのものを組み立てられることも示され、今では「セル・オートマトン」と呼ばれる考え方のいちばん有名な例として、数学やプログラミングの教材にも使われています。