ペントミノパズル

ペントミノパズルの遊び方

ペントミノは、同じ大きさの正方形5つを、辺と辺でぴったりつなげて作った形のことです。つなげ方は、回したり裏返したりして重なるものを同じと数えると、ちょうど12種類あります。この12種類のピースを全部使って、長方形などの盤をすき間なく、重ならないように敷き詰めるのがペントミノパズルです。ピースは12枚で合わせて60マスなので、盤もちょうど60マスになっています。

このゲームでは、盤の一部に最初からピースが置いてある問題から始められます。残ったすき間に、置き場のピースを運んで埋めていきましょう。全部のマスが埋まれば完成です。

12種類のピース

ピースには、形が似ているアルファベットの名前がついています。まっすぐな棒が I、十字の形が X、Tの字に見えるのが T、Uの字のくぼみがあるのが U という具合です。F・I・L・N・P・T・U・V・W・X・Y・Z と、アルファベットの最後のほうの文字に F・I・L・N・P を足した12文字と覚えると覚えやすいでしょう。ゲームでも、ピースの真ん中に名前の文字を小さく表示しています。

ピースの置き方

置き場のピースを、指やマウスでつかんで（ドラッグして）盤のすき間へ運びます。置ける位置に近づくと緑の点線が出て、離すとマスにぴったり収まります。ほかのピースと重なる所や、盤からはみ出す所には置けません。置いたピースをもう一度つかんで動かしたり、盤の外へ運んで置き場にもどしたりもできます。灰色のピースは問題の最初から置いてあるもので、動かせません。

回す・裏返す

ピースをタップ（クリック）すると、右回りに90度回ります。左に回したいときは「左回し」ボタンを使います。F・L・N・P・Y・Z の6種類は、裏返すと左右が逆の別の形になります。これらは、すばやく2回続けてタップするか「裏返す」ボタンで裏返します。I・T・U・V・W・X は裏返しても回した形と同じになるので、回すだけで足ります。

キーボードでも遊べます。Tab キーでピースを選び、R キーで回し、F キーで裏返し、矢印キーで盤の上を動かして Enter キーで置きます。

盤の形とむずかしさ

盤は5種類あります。どれも60マスですが、形によって解きやすさがまったく違います。敷き詰め方の数（盤全体を回したり裏返したりして同じになるものは1通りと数えた数）は、コンピューターで調べられていて、次のようになっています。

むずかしさは3段階です。「やさしい」は8〜9枚が最初から置いてあり、残りの3〜4枚を置くだけなので、ルールを覚えるのにぴったりです。「ふつう」は自分で置くピースが6〜8枚に増え、どのピースをどこに入れるかを考える力が必要になります。「むずかしい」は空っぽの盤に12枚全部を置く、本来のペントミノパズルです。どの問題も、最初から置いてあるピースは本当の答えの一部なので、必ず解けるようになっています。最初から置いてあるピースと違う並べ方でも、すき間なく埋まれば完成です。

「今日の問題」は1日に1問の日替わりで、同じ日・同じむずかしさなら、だれが遊んでも同じ問題です。盤の形も日によって変わります。「盤を選ぶ」では、好きな盤とむずかしさで、毎回ちがう問題を遊べます。完成までのタイムは、盤とむずかしさごとに自己ベストとして残ります。

ペントミノパズルのコツ

1. すき間は「5の倍数」になっているか数える

ピースはどれも5マスなので、ほかから切りはなされたすき間は、5マス・10マス・15マス…のように5の倍数でないと絶対に埋まりません。ピースを置いたら、閉じこめられたすき間ができていないかを数えましょう。角に1マスだけ残る、細い通路が3マスで行き止まりになる、といった形はよくある失敗です。

2. 角と辺から埋める

盤の真ん中に置くと、まわりに小さなすき間ができやすくなります。角や辺にピースをぴったり沿わせて、外側から内側へ埋めていくと、すき間の形が整って考えやすくなります。

3. 置きにくいピースを先に

X（十字）は出っぱりが4方向にあるので、角にも辺にも沿わせにくく、置ける場所が限られます。X、それに形のでこぼこが多い F・W・U などは、先に場所を決めてしまうのがおすすめです。反対に、I や L は細長いすき間に入れやすいので、最後まで取っておくと便利です。

4. 細長い盤では I と L に注目

3×20や4×15のような細長い盤では、盤の幅より大きいピースは横に寝かせるしかありません。たとえば3×20では、X は真ん中の段にしか置けません。置き方がしぼられるピースから考えると、手がかりが見つかります。

5. 行きづまったらヒント

「ヒント」を押すと、今の置き方のまま完成できる場合は、次に置くとよいピース1枚の正しい位置がうすく表示されます。もう一度押すと、そのピースがその位置へ動きます。今の置き方ではもう埋められない場合は、原因になっているピースを1枚、置き場にもどしてくれます。ヒントを使った回は自己ベストには入りません。

算数とのつながり

ペントミノは、小学校の算数で習う図形の考え方と深くつながっています。まず「面積」です。どのピースも正方形5つ分なので面積は同じですが、形はまったく違います。面積が同じでも形はいろいろある、ということが手で確かめられます。盤が60マスなのも、5マス×12枚＝60マスという計算からです。

次に「対称」です。ピースを回したり裏返したりして重ねてみると、T・U・V・W・X のように線対称の形と、F・L・N・P・Y・Z のように裏返すと別の形になるものがあることに気づきます。X は回しても形が変わらない、点対称でもある形です。6年生で習う線対称・点対称を、パズルを解きながら自然に考えられます。

さらに、「正方形5つでできる形は何種類あるか」を自分で数えてみるのもよい学習になります。回したり裏返したりして同じになるものを1つと数えると、ちょうど12種類になります。同じ考え方で、正方形3つ（トロミノ）は2種類、4つ（テトロミノ）は5種類です。

よくある質問

ピースは裏返して使ってもいい？

はい。ペントミノパズルでは、ピースを回すことも裏返すことも自由です。敷き詰め方の数（6×10で2,339通りなど）も、裏返して使うことを認めたうえでの数です。

最初から置いてあるピースと違う並べ方でもいい？

自分で置くピースは、どこにどう置いてもかまいません。盤のすき間が全部埋まれば完成です。最初から置いてある灰色のピースは動かせません。

3×20が解けません

3×20は、2,339通りもある6×10とちがって、答えが2通りしかないとても難しい盤です。はじめは「やさしい」「ふつう」で盤の形に慣れ、X や細長いピースの置き場所を考えるところから始めてみましょう。

今日の問題は、みんな同じ？

同じ日・同じむずかしさなら、だれが遊んでも同じ問題です。日付は使っている端末の日付で決まります。毎日続けてクリアすると、連続日数が数えられます。

途中でやめても続きから遊べる？

同じ端末・同じブラウザで開けば、設定の画面の「続きから」で、ピースの位置とタイムごと再開できます。はじめは音が出ない設定です。「音：オフ」を押すと、ピースを置いたときや完成したときに効果音が鳴ります。

ペントミノの由来

正方形をつなげた形のパズルは古くからあり、イギリスのパズル作家ヘンリー・デュードニーが1907年の本で、ペントミノを使ったパズルを出題しています。「ペントミノ」という名前は、アメリカの数学者ソロモン・ゴロムが考えたものです。ゴロムは1953年ごろから、正方形をつなげた形をまとめて「ポリオミノ」と呼んで研究し、その中の5つの正方形でできた形をペントミノと名づけました。ギリシャ語で5を表す「ペンタ」と、ドミノ（正方形2つ）を組み合わせた言葉です。

ペントミノはコンピューターの研究とも縁があります。8×8の真ん中を抜いた盤の65通りの答えは1958年にコンピューターで数えられ、6×10の2,339通りは1960年に数えられたといわれています。ルールは短いのに答えを探すのは大変なため、今もパズルや図形の学習、プログラミングの練習問題として親しまれています。