よりみちゲーム
魔方陣パズルの遊び方
魔方陣（まほうじん）は、正方形のマス目に数を並べて、縦・横・斜めのどの列を足しても同じ和になるようにした数の並びです。このゲームでは、いくつかの数が最初から入っている盤に、残りの数を入れて魔方陣を完成させます。足し算と引き算だけで解けるので、計算の練習にも、大人の頭の体操にも向いています。
基本のルール
決まりは2つです。使う数は1からマスの数まで、どれも1回ずつ（3×3なら1〜9、4×4なら1〜16、5×5なら1〜25）。そして、横の各行・縦の各列・斜め2本の和が、すべて同じになることです。そろえる和（定和）は盤の大きさで決まっていて、3×3は15、4×4は34、5×5は65です。これは、使う数を全部足した合計を、行の数で割った値になっています（3×3なら 45÷3＝15）。
魔方陣にならない並べ方
よくあるまちがいは、縦と横だけそろえて満足してしまうことです。斜めの2本（左上から右下、右上から左下）もそろって、はじめて魔方陣になります。また、同じ数を何回も使えば和をそろえるのは簡単ですが、それは魔方陣とは呼びません。
このゲームの画面の使い方
空いているマスを押して選び、下の数字のボタンを押すと数が入ります。盤の右に横の列の和、下に縦の列の和、右下と右上に斜めの和が出ていて、そろえる和になった列は緑、全部埋まったのに和が合わない列や和をこえた列は赤になります。使った数字のボタンはうすくなるので、残っている数がひと目で分かります。うすい数字を別のマスに入れると、前のマスからその数が移ります。
キーボードでも遊べます。矢印キーでマスを選び、数字キーで入れ、Backspace で消します。4×4と5×5の2けたの数は、続けて打ちます（1、2 と打てば12）。1や2のように2けたの頭にもなる数を打つと、盤の下に「続けて打つと10〜16」のような案内が出ます。1けたの1を入れたいときは Enter を押すか、少し待つとそのまま決まります。
「ヒント」は、今ある数から決められるマスを点線で教えてくれます。もう一度押すとその考え方（引き算や組み合わせ）、さらに押すと数が入ります。「確かめる」は、入れた数にまちがいがあれば赤く示します。どちらも使うと、記録に「ヒントあり」と残ります。
3つの遊び方
| 遊び方 | 内容 |
|---|---|
| 1問ずつ | 盤の大きさとむずかしさを選んで、1問ずつ解きます。解いた数・ヒントなしで解いた数・いちばん速いタイム（自己ベスト）・平均のタイムが記録に残ります |
| 今日の問題 | 日付ごとに決まった3問（3×3・4×4・5×5）を解いて、合計のタイムを記録します。同じ日ならだれが遊んでも同じ問題なので、家族や友だちとタイムをくらべられます |
| 白紙から作る | 何も入っていない盤に、自分で数を並べて魔方陣を作ります。和がそろえば、どんな並べ方でも正解です。作った形は記録され、3×3なら8通りの向き、4×4なら880通りの形のうち、いくつ見つけたかが分かります |
盤の大きさとむずかしさ
むずかしさは、盤の大きさと、最初から入っている数の数で決まります。入っている数が少ないほど、自分で考えて決めるマスが増えます。どの問題も答えは1つだけで、今ある数から1マスずつ理由をつけて決めていけば、あてずっぽうに試さなくても最後まで解けるように作ってあります。
| 大きさ | 使う数・そろえる和 | 最初から入っている数 |
|---|---|---|
| 3×3 | 1〜9・和15 | やさしい4個・ふつう3個・むずかしい2個 |
| 4×4 | 1〜16・和34 | やさしい10個・ふつう8個・むずかしい6個 |
| 5×5 | 1〜25・和65 | やさしい17個・ふつう14個・むずかしい12個 |
4×4と5×5の「やさしい」は、1マスだけ空いた列を引き算で埋めていくだけで解けます。「ふつう」と「むずかしい」は、引き算だけでは行きづまるところがあり、下のコツの3と4の考え方が必要になります。はじめての人は3×3から、慣れてきたら4×4、5×5へ進んでみてください。
解き方のコツ
1. 1マスだけ空いた列を探す
いちばん基本の考え方です。ある列で空いているマスが1つだけなら、そこに入る数は「そろえる和 − その列の今の和」で決まります。盤のまわりの和の札に今の和が出ているので、引き算1回で分かります。1つ埋めると、それを通る別の列も1マスだけ空いた列になることが多く、次々と連鎖して解けていきます。
2. 3×3の真ん中はいつも5
3×3の魔方陣では、真ん中には必ず5が入ります。真ん中を通る4本の列（横・縦・斜め2本）を全部足すと 15×4＝60 です。この4本で盤のマスを1回ずつ数えていますが、真ん中だけは4回数えています。1〜9の合計は45なので、45＋真ん中×3＝60、つまり真ん中＝5です。さらに、真ん中をはさんで向かい合う2つの数の和は、いつも10になります（15−5＝10）。四すみにはいつも偶数が入ることも覚えておくと便利です。
3. 残りの和と「使っていない数の組」をくらべる
空きが2マスある列では、その2マスの和（そろえる和 − 今の和）が分かります。まだ使っていない数の中から、その和になる2つの組を書き出してみましょう。組が1つか2つしかないことはよくあります。1つのマスを2本の列が通っているなら、両方の列の候補に入っている数だけがそのマスに入れます。これで1つにしぼれたら決まりです。
4. その数が入れる場所を探す
マスから考えて行きづまったら、数の側から考えます。まだ使っていない数、たとえば25を思いうかべて、「25が入ると和をこえてしまう列」を消していきます。入れる場所が1か所しか残らなければ、そこが25の場所です。大きな数や小さな数ほど、入れる場所が限られるので見つけやすくなります。
5. 大きな数と小さな数はペアで考える
5×5で残り2マスの和が45なら、使える組は 20＋25・21＋24・22＋23 のように、大きな数どうしに限られます。逆に和が小さい列には、小さな数しか入りません。空きマスの和が大きいか小さいかを見るだけでも、候補をぐっと減らせます。
6. 和の札の色で見直す
全部埋まったのに完成しないときは、赤い和の札の列を見直します。赤い列が2本交わるマスが、まちがっている場所の第一候補です。自信がないときは「確かめる」でまちがったマスを確認できます。
よくある質問
答えは1つだけ？
「1問ずつ」と「今日の問題」の答えは、どれも1つだけです。最初から入っている数が、回転や裏返しの向きまで決めるように作ってあります。「白紙から作る」では答えは決まっておらず、和がそろえばどんな並べ方でも正解です。
3×3の魔方陣は何通りある？
回転させたり裏返したりして重なるものを同じとみなすと、3×3の魔方陣はたった1通りしかありません。向きを区別すると8通りです。「白紙から作る」で8通りの向きを全部見つけてみてください。
4×4や5×5はどのくらいある？
回転と裏返しを同じとみなして、4×4は880通り、5×5は2億7530万5224通りあることが知られています。4×4の880通りは17世紀に数え上げられ、5×5の数は1973年に数え上げられました。なお、2×2の魔方陣は作れません。
4×4で「1」を入れたいのに、すぐ入らないのはなぜ？
キーボードで1を打つと、10〜16の2けたの数を打とうとしているのかもしれないので、次のキーを少し待ちます。1けたの1を入れたいときは、1のあとに Enter を押すとすぐに入ります。数字のボタンで入れるときは待ちません。
今日の問題は、いつ新しくなる？
使っている端末の日付が変わると、新しい3問になります。同じ日なら何回でも遊べますが、記録に残るのはその日の最初にクリアしたときのタイムです。
途中でやめても続きから遊べる？
同じ端末・同じブラウザで開けば、設定画面の「続きから」で入れた数ごと再開できます。はじめは音が出ない設定です。ゲーム画面の「音：オフ」を押すと、数を入れたときや完成したときの効果音が鳴ります。
魔方陣ってどんな遊び？
魔方陣はとても古くから知られている数の並びです。中国には、大昔に川から現れた亀の甲羅に3×3の魔方陣の模様があったという言い伝えがあり、その図は「洛書（らくしょ）」と呼ばれています。ただし、言い伝えがどこまで本当かは分かっていません。ヨーロッパでは、画家デューラーが1514年の版画『メランコリアI』に4×4の魔方陣を描き入れていて、いちばん下の段の真ん中の2マスには、制作年の「15」「14」が並んでいます。数を並べるだけのシンプルな遊びですが、「なぜ真ん中は5なのか」「何通りあるのか」を考えはじめると奥が深く、昔から多くの人を夢中にさせてきました。
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