15パズル

15パズルの遊び方

15パズルは、4×4のます目に1から15までの板が入っていて、1マスだけ空いているひとり遊びのパズルです。空いたマスのとなりにある板を滑らせて動かし、ばらばらになった板を1から順番に並べれば完成です。板を取り出したり、飛びこえたりはできません。決まりはとても簡単なのに、考え出すと奥が深く、子どもの考える練習にも、大人の頭の体操にも向いています。「スライドパズル」とも呼ばれます。

はじめと完成

完成の形は、いちばん上の段に左から1・2・3・4、2段目に5・6・7・8、3段目に9・10・11・12、いちばん下の段に13・14・15と並び、右下のマスが空いている形です。はじめは、この形からばらばらに混ぜた並びになっています。

板の動かし方

動かせるのは、空いたマスのとなり（上下左右）の板です。押すと、その板が空いたマスへ滑ります。空きと同じ行か同じ列にあれば、少し離れた板を押してもかまいません。その板から空きまでの間にある板が、まとめて1マスずつ滑ります。このゲームでは、まとめて動かした板の枚数を、そのまま手数として数えます（3枚なら3手）。

板を指やマウスでつかんで、空きのほうへ滑らせても動かせます。途中で指を離すと、半分より手前なら元の場所に戻ります。

キーボードの矢印キーや、盤の上でのスワイプ（指をすっと動かす操作）でも遊べます。どちらも「板が動く向き」を表していて、右なら空きの左にある板が右へ、上なら空きの下にある板が上へ、1マス動きます。

画面の上には手数とタイムが出ます。タイムは最初の1手を動かしたときから計り始めるので、始める前にじっくり並びを見てから動かしてもかまいません。直前の手は「1手もどす」で取り消せます。

スライドパズルの大きさと問題の選び方

問題は3種類から選べます。「ばらばら」は、解ける並びの中からでたらめに1つ選んだ問題です。「かるく混ぜる」は、完成の形から少しだけ板を動かした問題で、短い手数でそろうので、はじめての人や小さな子どもにおすすめです。「今日の問題」は日替わりの問題で、同じ日ならだれが遊んでも同じ並びになります。家族や友だちと手数やタイムをくらべてみてください。

「絵をそろえる」を選ぶと、板に数字のかわりに絵の一部が描かれます。そろえると1枚の絵になります。板のすみに小さく番号を出すこともできるので、慣れないうちは番号を手がかりにするとよいでしょう。「見本」を押すと、完成した絵を確かめられます。

解けない並びもある？

15パズルには、どうやっても完成しない並びがあります。いちばん有名なのが、完成の形から14と15の2枚だけを入れかえた並びです。板を空きへ滑らせるという動かし方では、「2枚だけを入れかえる」ことがどうしてもできないためです。実は、板をでたらめに並べると、ちょうど半分の並びは解けません。このゲームでは、問題を作るときに解けるかどうかを計算で確かめて、必ず解ける並びだけを出しています。

解き方のコツ

1. 上の段からそろえる

いちばん確実なのは、上の段（1〜4）を先にそろえ、次に左の列（5・9・13）をそろえる方法です。そろえた板はもう動かさないようにすると、残りは右下の3×3、つまり8パズルと同じになります。5×5や6×6でも同じで、上の段と左の列を1つずつそろえていけば、少しずつ小さなパズルになっていきます。

2. 空きを「運びたい板の行き先」へ回りこませる

1枚の板を目的の場所へ運ぶときは、板そのものより空きの動きを考えます。板を右へ動かしたいなら、先に空きを板の右どなりへ回りこませてから、板を押します。これをくり返すと、板が1マスずつ目的の場所へ近づいていきます。すでにそろえた板の上を空きが通らないように、遠回りでも下のほうを回るのがこつです。

3. 段の最後の2枚は、縦に並べてから入れる

上の段の3と4のように、段の最後の2枚は、1枚ずつ入れようとするとせっかくそろえた板を崩してしまいます。そこで、まず4を3の場所に、3をそのすぐ下に置きます。右上のマスを空けたら、4を右へ、3を上へ滑らせれば、角をぐるっと回るように2枚がそろって入ります。左の列の最後の2枚（9と13）も、向きを変えて同じようにします。

4. 最後の3×3は「回して」合わせる

残りが3×3になったら、板を1枚ずつ運ぶより、空きを輪のように回して、板の並び順を保ったまま回転させる考え方が役に立ちます。4×4なら、まず6を入れ、7と8を先ほどの「縦に並べてから入れる」方法で入れます。残った2段×3列の部分では、10・11・12・14・15の5枚を正しい順番の輪にしてから、空きを回して時計回りか反時計回りに回し、ぴったりの位置で止めます。

5. 手数を減らすには、先を読む

完成できるようになったら、次は手数を減らしてみましょう。板を1枚運んだあと、空きがどこに残るかを考えて、次に運ぶ板の近くで終わるように動かすと、むだな手が減ります。3×3は、画面に「この問題の最短」の手数が出るので、最短ぴったりをねらってみてください。

6. 迷ったらヒント

「ヒント」を押すと、次に動かす板が枠で囲まれ、どちらへ動かせばよいかが出ます。もう一度押すと、その手を動かします。3×3では完成までの最短の手を、4×4以上では早く完成に近づく手を教えます。ヒントや「1手もどす」を使った回は、自己ベストの記録には入りません。

よくある質問

いちばん少ない手数は何手？

並びによって違います。3×3の8パズルでは、どんな並びも31手以内でそろえられることが分かっています。4×4の15パズルでは80手以内です。このゲームでは、3×3の問題なら、その並びの最短手数を完成したときに教えます。

板をまとめて動かしたら、手数はいくつ？

動いた板の枚数を手数として数えます。3枚まとめて滑らせたら3手です。1枚ずつ3回動かしたときと同じ数になるので、動かし方で手数が変わることはありません。

解けない問題が出ることはある？

ありません。問題を作るときに、完成までたどり着ける並びかどうかを計算で確かめています。どうしても行きづまったときは、ヒントを使えば必ず完成まで進めます。

今日の問題は、みんな同じ？

同じ日なら、大きさごとに、だれが遊んでも同じ並びです。日付は使っている端末の日付で決まります。1回目の手数とタイムが今日の記録として残り、毎日続けてクリアすると連続日数が数えられます。

途中でやめても続きから遊べる？

同じ端末・同じブラウザで開けば、設定画面の「続きから」で、並びと手数・タイムごと再開できます。自己ベストも、大きさと問題の種類ごとにこの端末に記録されます。はじめは音が出ない設定です。「音：オフ」を押すと、板を動かしたときや完成したときに効果音が鳴ります。

15パズルってどんな遊び？

15パズルは、1870年代のアメリカで生まれたパズルです。ニューヨーク州の郵便局長だったノイス・チャップマンが考えたとされ、1880年ごろにはアメリカで大流行しました。パズル作家のサム・ロイドが「自分が考えた」と言い、14と15を入れかえた並びを解いた人に賞金を出したという話がよく知られていますが、今の研究では、ロイドはこのパズルの発明や流行には関わっていなかったとされています。そもそも14と15だけを入れかえた並びは解けないことが、1879年に数学者によって示されていました。数字の板を動かすだけの遊びですが、「なぜ解けない並びがあるのか」という問いは、今でも数学やプログラミングの学習でよく取り上げられています。